Question

如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点．试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．

Answer

四边形EFGH是菱形；证明见解析.

【解析】

根据三角形的中位线定理和菱形的判定定理解答．

证明：结论：四边形EFGH是菱形；

理由：连接AC、BD，

∵E、F分别是AB、BC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF∥AC，EF＝AC，

同理可得：HG∥AC，HG＝AC，EH∥BD，EH＝BD，

∴EF∥HG，EF＝HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，

∴EH＝EF，

∴四边形EFGH是菱形．