Question

如图，已知△ABC，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2，下列结论：①∠3＝∠EDB；②∠A＝∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠1＝∠EDB，其中正确的有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

Answer

B

【解析】

根据∠1＝∠2得出AC∥DE，再由AC⊥BC可得出DE⊥BC，故∠3+∠2＝90°，∠2+∠EDB＝90°，故①正确；由AC∥DE可知∠A＝∠EDB，∠EDB＝∠3，故可得出②正确；∠1＝∠2可知AD∥DE，故③正确；由DE⊥AC可知∠2与∠3互余，故④错误；根据AC∥DE，可得∠EDB＝∠A，而∠1≠∠A，故⑤错误．

∵∠1＝∠2，

∴AC∥DE．

∵AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠3+∠2＝90°，∠2+∠EDB＝90°，

∴∠3＝∠EDB，故①正确；

∵AC∥DE，

∴∠A＝∠EDB，

∵∠EDB＝∠3，

∴∠A＝∠3，故②正确；

∵∠1＝∠2，

∴AC∥DE，故③正确；

∵DE⊥AC，

∴∠2与∠3互余，故④错误；

∵AC∥DE，

∴∠EDB＝∠A，而∠1≠∠A，

∴∠1≠∠EDB，故⑤错误．

故选B．