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如图,点D在AC上,点F、G分别在AC、BC的延长线上,CE平分∠ACB,交BD...

如图,点DAC上,点FG分别在ACBC的延长线上,CE平分∠ACB,交BDO,且∠EOD+OBF180°,∠F=∠G.求证:DGCE

 

见解析. 【解析】 由“对顶角相等”、“同旁内角互补,两直线平行”判定EC∥BF,则同位角∠ECD=∠F.所以结合已知条件,角平分线的定义,利用等量代换推知同位角∠G=∠ECB.则易证DG∥CE. 证明:∵∠EOD=∠BOC,∠EOD+∠OBF=180°, ∴∠BOC+∠OBF=180°, ∴EC∥BF, ∴∠ECD=∠F. 又∵CE平分∠ACB, ∴∠ECD=∠ECB. 又∵∠F=∠G, ∴∠G=∠ECB. ∴DG∥CE.
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考点分析:
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