Question

如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A＝50°，∠F＝40°．

（1）求△DBE各内角的度数；

（2）若AD＝16，BC＝10，求AB的长．

Answer

（1）∠D＝50°，∠E＝40°，∠EBD＝90°；（2）AB＝3．

【解析】

（1）根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠EBD即可；

（2）根据全等三角形的性质得出AC＝BD，求出AB＝CD，即可求出答案．

（1）∵△ACF≌△DBE，∠A＝50°，∠F＝40°，

∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠F＝40°，

∴∠EBD＝180°﹣∠D﹣∠E＝90°；

（2）∵△ACF≌△DBE，

∴AC＝BD，

∴AC﹣BC＝DB﹣BC，

∴AB＝CD，

∵AD＝16，BC＝10，

∴AB＝CD＝（AD﹣BC）＝3．