Question

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和36，求△EDF的面积________.

Answer

6

【解析】

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DN，

∵DE=DG，

∴DG=DM，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），

∵DG=DM， DN⊥AC，

∴MN=NG，

∴△DMN≌△DNG，

∵△ADG和△AED的面积分别为48和36，

∴S△MDG=S△ADG-S△ADM=48-36=12，

∴S△DEF=S△MDG= 12=6，

故答案为：6