Question

如图1，，，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角．

求C点的坐标；

在坐标平面内是否存在一点P，使与全等？若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由；

如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角，过M作轴于N，直接写出的值为            ．

Answer

（1）．（2）存在，P的坐标是或或或．（3）1.

【解析】

作轴于E，证≌，推出，，即可得出答案；

分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；

作轴于F，证≌，求出EF，即可得出答案．

作轴于E，如图1，

，，

，，

，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

即，

．

存在一点P，使与全等，

分为四种情况：如图2，当P和C重合时，和全等，即此时P的坐标是；

如图3，过P作轴于E，

则，

，，

，

在和中

，

≌，

，，

，

即P的坐标是；

如图4，过C作轴于M，过P作轴于E，

则，

≌，

，，

，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，，

，，

即P的坐标是；

如图5，过P作轴于E，

≌，

，，

则，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

即P的坐标是，

综合上述：符合条件的P的坐标是或或或．

如图6，作轴于F，

则，

，，

，

在和中

，

≌，

，，

轴，轴，

，

四边形FONM是矩形，

，

．