Question

如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1∶2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”.当“协调边”为3时，这个平行四边形的周长为_________．

Answer

8或10

【解析】

如图所示：①当AE=1，DE=2时，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，

∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=8；

②当AE=2，DE=1时，同理得：AB=AE=2，

∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=10；

故答案为：8或10．