Question

如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内．若AB＝4cm，BC＝6cm，AE＝CG＝3cm，BF＝DH＝4cm，四边形AEPH的面积为5cm²，则四边形PFCG的面积为_______cm²．

Answer

8.

【解析】

试题先连接AP，CP．把该四边形分解为三角形进行解答．设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．得出AH=CF，AE=CG．然后得出S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP．根据题意可求解．

连接AP，CP，设△AHP在AH边上的高为x，△AEP在AE边上的高为y．

则△CFP在CF边上的高为4-x，△CGP在CG边上的高为6-y．

∵AH=CF=2，AE=CG=3，

∴S四边形AEPH=S△AHP+S△AEP，

=AH×x×+AE×y×=2x×+3y×=5，

2x+3y=10，

S四边形PFCG=S△CGP+S△CFP=CF×（4-x）×+CG×（6-y）×=2（4-x）×+3（6-y）×

=（26-2x-3y）×=（26-10）×=8．