Question

点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．

(1)如图1，点O是△ABC内的动点，点O，F分别是OB，OC的中点，求证：DEFG是平行四边形；

(2)如图2，若BE交DC于点O，请问AO的延长线经过BC的中点吗？为什么？

Answer

(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)由三角形中位线定理得出DE∥GF，DE＝GF，即可得出结论；

(2)由三角形的重心定理即可得出结论．

(1)∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，BC＝2DE，

同理：GF∥BC，BC＝2GF，

∴DE∥GF，DE＝GF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

(2) AO的延长线经过BC的中点；理由如下：

∵BE、CD是△ABC的中线，BE交DC于点O，三角形的三条中线相交于一点，

∴AO的延长线经过BC的中点．