如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝
AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD，求证：EC＝DF.
如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE＝DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．
(1)求证：CP＝AQ；
(2)若BP＝1，PQ＝2
，∠AEF＝45°，求矩形ABCD的面积．
如图，ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，若∠ABF＝∠CDE＝90°.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若AB＝AD＝8，BF＝6，求AE的长．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一动点(不与B，C重合)，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF.
(1)试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．
(2)若∠BAC＝30°，连接CE，在D点运动过程中，探求CE与AD的数量关系．
点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．
(1)如图1，点O是△ABC内的动点，点O，F分别是OB，OC的中点，求证：DEFG是平行四边形；
(2)如图2，若BE交DC于点O，请问AO的延长线经过BC的中点吗？为什么？
已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)请问：AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形，并说明理由．
