Question

如图，直线AB、CD、MN相交于O，FO⊥BO，OM平分∠DOF．

（1）请直接写出图中所有与∠AON互余的角；

（2）若∠AOC：∠FOM=5：2，求∠MOD与∠AON的度数．

Answer

（1） 与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；（2）∠MOD =20°，∠AON =70°

【解析】

（1）根据垂线的性质可得∠BOF=∠AOF=90°，由角平分线和对顶角相等可得与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；

（2）先根据已知可得∠AOC=50°，∠DOM=20°，计算∠BOM的度数，所以可得∠AON的度数．

（1）∵FO⊥BO，∴∠BOF=∠AOF=90°．

∵∠AON=∠BOM，∴∠AON+∠FOM=90°．

∵OM平分∠DOF，∴∠DOM=∠FOM．

∵∠DOM=∠CON，∴与∠AON互余的角有：∠CON、∠DOM、∠MOF；

（2）∵∠AOF=∠AON+∠FOM=90°，∠AOC：∠FOM=5：2，∴∠AOC=50°，∠MOD =20°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∴∠BOM=∠BOD+∠MOD=50°+20°=70°，∴∠AON=∠BOM=70°．