Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠BAC与∠DEC相等吗？为什么？

Answer

∠BAC=∠DEC，理由详见解析.

【解析】

根据等角的补角相等可得出∠1=∠DFE，利用“内错角相等，两直线平行”可得出EF∥BC，由“两直线平行，内厝角相等”可得出∠3=∠EDC，结合∠3=∠B可得出∠EDC=∠B，利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥DE，再利用“两直线平行，同位角相等”可证出∠BAC=∠DEC．

∠BAC=∠DEC，理由如下：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠DFE=180°，

∴∠1=∠DFE，

∴EF∥BC，

∴∠3=∠EDC．

∵∠3=∠B，

∴∠EDC=∠B，

∴AB∥DE，

∴∠BAC=∠DEC．