Question

如图所示，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，已知∠A＝78°，则∠P＝_____度．

Answer

39．

【解析】

根据角平分线的定义得∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，由三角形外角的性质有∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，则2∠P+2∠PBC＝∠ABC+∠A，即可得到∠P＝∠A．

【解析】
∵∠PCD＝∠P+∠PBC，∠ACD＝∠ABC+∠A，BP平分∠ABC，PC平分∠ACD，

∴∠ACD＝2∠PCD，∠ABC＝2∠PBC，

∴2∠P+2∠PBC＝∠ABC+∠A，

∴2∠P＝∠A，即∠P＝∠A．

∵∠A＝78°，

∴∠P＝39°．

故答案为：39．