Question

某中学初一年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人．（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．

Answer

（1）每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人．（2）租1辆A型车、8辆B型车．

【解析】

（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，根据“2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，根据总人数＝30×租用A型车的数量+40×租用B型车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各租车方案，利用总钱数＝每辆车的租车费用×租车数量可求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．

【解析】
（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，

依题意，得：，

解得：．

答：每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人．

（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，

依题意，得：30m+40n＝350，

解得：m＝．

∵m，n均为正整数，

∴ ，，．

当m＝9，n＝2时，租车费用为1000×9+1200×2＝11400（元）；

当m＝5，n＝5时，租车费用为1000×5+1200×5＝11000（元）；

当m＝1，n＝8时，租车费用为1000×1+1200×8＝10600（元）．

∵11400＞11000＞10600，

∴租1辆A型车、8辆B型车．