Question

已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．

（1）如图1，连接CE，

①若CE∥AB，求∠BEC的度数；

②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．

（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．

Answer

（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°

【解析】试题（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC=80°，由角平分线的定义得到∠ABE=∠ABC=40°，根据平行线的性质即可得到结论；

②根据邻补角的定义得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

（2）①如图1，当CE⊥BC时，②如图2，当CE⊥AB于F时，③如图3，当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．

试题解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABE=∠ABC=40°，

∵CE∥AB，

∴∠BEC=∠ABE=40°；

②∵∠A=60°，∠ACB=40°，

∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，

∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，

∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；

（2）①如图1，当CE⊥BC时，

∵∠CBE=40°，

∴∠BEC=50°；

②如图2，当CE⊥AB于F时，

∵∠ABE=40°，

∴∠BEC=90°+40°=130°，

③如图3，当CE⊥AC时，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，

∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．