Question

如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．

(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.

(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．

Answer

(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．

【解析】

（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；
（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．

【解析】
(1)∵直线AB，CD相交于点O，

∴∠AOC＝∠BOD，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF，

∵OF⊥CD，

∴∠COF＝∠DOF＝90°，

∴∠DOE＝∠AOC，

∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，

故答案为：∠BOD，∠DOE.

(2)∵OF⊥CD，

∴∠DOF＝90°，

∵∠AOD＝150°，

∴∠AOF＝60°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．