Question

如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明直线AD与BC垂直．(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由)．

理由：∵∠1＝∠C，(已知)

∴_______∥______，(_______)

∴∠2＝______．(______)

又∵∠2+∠3＝180°，(已知)

∴∠3+_____＝180°．(等量代换)

∴______∥______，(______)

∴∠ADC＝∠EFC． (______)

∵EF⊥BC，(已知)

∴∠EFC＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴______⊥_____．

Answer

略

【解析】

结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．

∵∠1＝∠C，（已知）

∴GD∥AC，（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠DAC．（两直线平行，内错角相等）

又∵∠2+∠3＝180°，（已知）

∴∠3+∠DAC＝180°．（等量代换）

∴AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠ADC＝∠EFC．（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥BC，（已知 ）

∴∠EFC＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴AD⊥BC．

故答案为：GD，AC，同位角相等，两直线平行；∠DAC，两直线平行，内错角相等；∠DAC；AD，EF，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD，BC．