Question

如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．

(1)求证：∠DAF＝∠F；

(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．

Answer

（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．

【解析】

（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．

【解析】
（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，

∴∠B+∠C＝180°，

∴AB∥CF，

∴∠BAF+∠F＝180°，

又∵∠BAF＝∠EDF，

∴∠EDF+∠F＝180°，

∴ED∥AF，

∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠CDE，

∴∠DAF＝∠F；

（2）∵∠C＝90°，

∴∠CED+∠CDE＝90°，

∴∠CED与∠CDE互余，

又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，

∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．