Question

若平行四边形的一边长为7，则它的两条对角线长可以是（　　）

A. 12和2    B. 3和4    C. 14和16    D. 4和8

Answer

C

【解析】

平行四边形的长为7的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是x、y，那么得到不等式组，解得，所以符合条件的对角线只有14，16．

【解析】
如图，▱ABCD中，

AB＝7，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD

∴OA＝x，OB＝y，

∴在△AOB中，，

即：，

解得：，

将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足．

故选：C．