Question

如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为_____．

Answer

5

【解析】

分析题意，△FBE为△ABE的翻折后的三角形，则△FBE≌△ABE，利用全等三角形各对应边相等、平行四边形的性质及线段间的等量关系可求解FC的长．

【解析】
根据题意得△FBE≌△ABE，

∴EF＝AE，BF＝AB．

∵平行四边形ABCD，

∴AD＝BC，AB＝DC．

∵△FDE的周长为8，即DF+DE+EF＝8，

∴DF+DE+AE＝8，即DF+AD＝8．

∵△FCB的周长为18，即FC+BC+BF＝18，

∴FC+AD+DC＝18，即2FC+AD+DF＝18．

∴2FC+8＝18，

∴FC＝5．

故答案为：5．