Question

本学期第三周周末，七年级27班在人美心善的范老师的带领下开展了大型“绿水青山都是金山银山”的植树活动．全班一起种植许愿树和发财树．已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元．

（1）你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？

（2）范老师传达最高指示：全班种植许原树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，范老师还要求两种树的总成本不得高于312元．聪明的同学们，你们知道共有哪几种种植方案吗？

Answer

（1）许愿树、发财树每棵各18元，12元；（2）见解析.

【解析】

（1）设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据“购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元”列出方程组并解答；
（2）设许愿树为a棵，则发财树为（20-a）棵，根据“两种树的总成本不得高于312元且许愿树的数量不少于发财树的数量”列出不等式组并求得a的取值范围，进行解答．

（1）设许愿树每棵x元，发财树每棵y元，根据题意可得：

,

解得：，

答：许愿树、发财树每棵各18元，12元；

（2）设许愿树为a棵，则发财树为(20-a)棵，根据题意可得：

，

解得：10≤a≤12，
∴a=10，11，12；

所以有三种方案，方案一，10棵许愿树、10棵发财树；

方案二，11棵许愿树、9棵发财树；

方案三，12棵许愿树、8棵发财树．