Question

某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．

（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？

（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？

（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．

Answer

（1）甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；（2）进货方案有如下三种，详见解析；（3）100

【解析】

（1）先设去年甲型号手机每台售价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意列出方程组，解出x及y的值；
（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20﹣a）部，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出进货方案．
（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a的取值．

（1）设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，

根据题意，得：，

解得：，

答：甲型号手机的每部进价为1000元，乙型号手机的每部进价为800元；

（2）设购进甲型号手机a部，则购进乙型号手机（20﹣a）部，

根据题意，得：，

解得：8≤a≤10，

∵a为整数，

∴a=8或9或10，

则进货方案有如下三种：

方案一：购进甲型号手机8部，购进乙型号手机12部；

方案二：购进甲型号手机9部，购进乙型号手机11部；

方案三：购进甲型号手机10部，购进乙型号手机10部．

（3）设总获利W元，购进甲型号手机m台，则

W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），

W=（a﹣100）m+12000﹣20a．

所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．