Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共50件．已知生产一件种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．

（1）设生产种产品件，完成表格：

	产品	产品
生产数量（件	件	件
需甲种原料（千克）
需乙种原料（千克）

（2）按要求安排、两种产品的件数有几种方案？请你设计出来．

（3）以上方案哪种利润最大？是多少元？

Answer

(1)见解析;(2)见解析;(3) 采用方案①所获利润最大，为45000元．

【解析】

（1）根据“A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克”可得答案；
（2）首先找出题中的等量关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．
（3）本题可将三种方案的最大利润都求出来，再进行比较即可．

（1）补全表格如下：

A产品

B产品

生产数量（件）

x件

(50-x)件

需甲种原料（千克）

9x

4(50-x)

需乙种原料（千克）

3x

10(50-x)

（2）根据题意有： ，

解得：30≤x≤32，

所以有三种方案：①安排A种产品30件，B种产品20件；

②安排A种产品31件，B种产品19件；

③安排A种产品32件，B种产品18件．

（2）（2）∵方案一为：700×30+1200×20=45000元；
方案二为：700×31+1200×19=44500元；
方案三为：700×32+1200×18=44000元．
采用方案①所获利润最大，为45000元．