Question

如图，点E是矩形ABCD的一边AD的中点，于F，连接AF；若，，则______．

Answer

【解析】

延长CE交BA的延长线于点G，由题意可证△AGE≌△DCE，可得AG=CD=4，根据直角三角形的性质可得∠AFE=∠AGF，由勾股定理可求CG=10，即可求sin∠AFE的值．

延长CE交BA的延长线于点G．

∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD=4，AD=BC=6，∴∠G=∠GCD，且AE=DE，∠AEG=∠DEC，∴△AGE≌△DCE（AAS），∴AG=CD=4，∴AG=AB，且BF⊥GF，∴AF=AG=AB=4，∴∠AFE=∠AGF．

∵BG=AG+AB=8，BC=6，∴GC10，∴sin∠AFE=sin∠AGF．

故答案为：．