Question

王老师给同学们布置了这样一道习题:一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±(m-2)，求这个数.小张的解法如下:

依题意可知，2m-6是(m-2)，-(m-2)两数中的一个.(1)

当2m-6=m-2时，解得m=4.(2)

所以这个数为2m-6=2×4-6=2.(3)

当2m-6=-(m-2)时，解得m=.(4)

所以这个数为2m-6=2×-6=-.(5)

综上可得，这个数为2或-.(6)

王老师看后说，小张的解法是错误的.你知道小张错在哪里吗?为什么?请予以改正.

Answer

(3)(5)(6).

【解析】

根据算术平方根和平方根的定义结合题目中的数分情况去判断小张的解法的正确性即可.

【解析】
可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”.

当m=4时，这个数的算术平方根为2m-6=2>0，则这个数为22=4，故(3)错误;

当m=时，这个数的算术平方根为2m-6=2×-6=-<0(舍去)，故(5)错误;

综上可得，这个数为4，故(6)错误.

所以小张错在(3)(5)(6).