Question

已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为_____．

Answer

（0，6）或（0，5）

【解析】

分PO＝PQ及OP＝OQ两种情况考虑：①当PO＝PQ时，过点P作PM⊥y轴于点M，由点P的坐标可得出点M的坐标，再利用等腰三角形的性质可求出点Q的坐标；②当OP＝OQ时，利用两点间的距离公式（勾股定理）可得出OP的长度，再利用等腰三角形的性质可得出点Q的坐标．综上即可得出结论．

分两种情况考虑，如图所示．

①当PO＝PQ时，过点P作PM⊥y轴于点M．

∵点P的坐标为（4，3），

∴点M的坐标为（0，3）．

又∵PO＝PQ，

∴OQ＝2OM＝6，

∴点Q的坐标为（0，6）；

②当OP＝OQ时，∵点P的坐标为（4，3），

∴OP＝＝5，

∴点Q的坐标为（0，5），

故答案为：（0，6）或（0，5）．