Question

（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，∠B=30°，连接AD．

（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD为等腰三角形；

（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．

Answer

（1）见解析 (2) ∠BAD=60°或∠BAD=30°

【解析】试题（1）根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=120°，求出∠CAD=∠ADC，根据等腰三角形的判定得出即可；

（2）有两种情况：①当∠ADC=90°时，当∠CAD=90°时，求出即可．

（1）证明：∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠BAD=45°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，

∴∠ADC=∠CAD，

∴AC=CD，

即△ACD为等腰三角形；

（2）【解析】
有两种情况：①当∠ADC=90°时，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=90°﹣30°=60°；

②当∠CAD=90°时，∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣90°=30°；

即∠BAD的度数是60°或30°．