Question

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.

(1)画出旋转后的三角形；

(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．

Answer

（1）画图见解析；（2）∠PP′C＝30°.

【解析】

（1）如图，作∠PAP′=50°，且AP=AP′，连接PP′，△ACP′即为所求；（2），连接PP′，由旋转的性质可得，∠PAP′＝∠BAC＝50°，AP＝AP′，△ABP≌△ACP′，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠APP′＝∠AP′P＝65°，根据全等三角形的性质可得∠AP′C＝∠APB，在△ABC中，∠BAC＝50°，AB＝AC，可求得∠B＝65°，再由∠BAP＝20°，根据三角形的内角和定理求得∠APB＝95°＝∠AP′C，所以∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝30°.

(1)旋转后的△ACP′如图所示．

(2)如图，连接PP′.

由旋转可得，∠PAP′＝∠BAC＝50°，AP＝AP′，△ABP≌△ACP′，

∴∠APP′＝∠AP′P＝65°，∠AP′C＝∠APB，

∵∠BAC＝50°，AB＝AC，

∴∠B＝65°，

又∵∠BAP＝20°，

∴∠APB＝95°＝∠AP′C，

∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝95°－65°＝30°.