Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则∠AEB的正切值为（　　）

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】

BF交AG于H，如图，由作法得AF＝AB，由于AG平分∠BAD，根据等腰三角形的性质得到AE⊥BF，BH＝FH＝BF＝3，再利用平行四边形的性质证明∠2＝∠3，接着证明BE＝BA＝5，然后利用勾股定理计算出EH后根据正切的定义求解．

BF交AG于H，如图，

由作法得AF＝AB，

∵AG平分∠BAD，

∴∠1＝∠2，

∴AE⊥BF，BH＝FH＝BF＝3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴BE＝BA＝5，

在Rt△BEH中，HE＝，

∴tan∠3＝，

即∠AEB的正切值为．

故选A．