Question

如图，在某海上观测点B处观测到位于北偏东30°方向有一艘救船A，搜救船A最大航速50海里/时，AB＝52海里，在位于观测点B的正东方向，搜救船A的东南方向有一失事渔船C，由于当天正值东南风，失事渔船C以2海里/时的速度向西北方向漂移，若不考虑大风对搜救船A的航线和航速的影响，求失事渔船获救的最快时间．

Answer

失事渔船获救的最快时间为3小时．

【解析】

作AD⊥BC于点D，在直角三角形ABD中，根据三角函数求得AD的长；再在直角三角形ACD中，根据三角函数求得AC的长；先求出BC的长，再根据搜救船行驶路程+失事船只漂移路程＝AC的长列方程求解可得．

过点A作AD⊥BC于点D，

在Rt△ABD中，∵AB＝52、∠B＝60°，

∴AD＝ABsinB＝52，

在Rt△ADC中，AD＝78，∠C＝45°，

∴AC＝AD＝156，

设失事渔船获救的最快时间为t，

根据题意，得：2t+50t＝156，

∴t＝3，

答：失事渔船获救的最快时间为3小时．