Question

如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．

（1）求证：△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形吗？为什么？

Answer

（1）详见解析；（2）四边形ABCD是矩形，证明详见解析.

【解析】

（1）首先根据平行四边形的性质得到AB＝CD，然后结合已知条件利用SSS判定两三角形全等即可；

（2）根据全等三角形的性质得到∠B＝∠C＝90°，从而判定矩形．

【解析】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，

∵BE＝CF，

∴BF＝CE，

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE；

（2）四边形ABCD是矩形；

证明：∵△ABF≌△DCE，

∴∠B＝∠C，

∵在平行四边形ABCD中，

∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝∠C＝90°，

∴四边形ABCD是矩形；