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如图,在△ABC中,CD是AB边上高,若AD=16,CD=12,BD=9. (1...

如图,在△ABC中,CDAB边上高,若AD16CD12BD9

1)求△ABC的周长.

2)判断△ABC的形状并加以证明.

 

(1)△ABC的周长为60; (2)△ABC是直角三角形,证明见解析. 【解析】 (1)利用勾股定理可求出AC,BC的长,即可求出△ABC的周长; (2)利用勾股定理的逆定理即可证明. 【解答】【解析】 (1)∵CD是AB边上高, ∴∠CDA=∠CDB=90°, ∴AC==20, BC==15, ∵AB=AD+BD=25, ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=25+20+15=60; (2)△ABC是直角三角形,理由如下: 202+152=252, 即AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是直角三角形. “点睛”本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用;熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键.  
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考点分析:
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