Question

如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：DC＝BE；

（2）连接BF，若BF⊥AE，求证：△ADF≌△ECF．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE＝∠BEA，即可得出AB＝BE，从而得出BE＝CD；

（2）先证明AF＝EF，由AAS证明△ADF≌△ECF；

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，

∴∠AEB＝∠DAE，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠AEB，

∴AB＝BE，

∴BE＝CD；

（2）证明：∵AB＝BE，BF⊥AE，

∴AF＝EF．

∵AD∥BC，

∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，

在△ADF和△ECF中，,

∴△ADF≌△ECF（AAS），