Question

如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　 ）.

A. 2 cm    B. 4 cm    C. 3 cm    D. 5 cm

Answer

C

【解析】

根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式计算即可得解．

∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，

∴AC=AE=6cm,CD=DE,

在Rt△ABC中,

∴AB=10，

∴BE=AB−AE=10−6=4，

设CD=DE=xcm，则DB=BC−CD=8−x，

在Rt△DEB中,由勾股定理,得

解得x=3，即CD=3cm.

故选：C.