2或2或3
【解析】
根据题意中的△ABD为等腰直角三角形，显然应分为三种情况：∠ABD=90°，∠BAD=90°，∠ADB=90°．然后巧妙构造辅助线，出现全等三角形和直角三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解．
∵AC=4，BC=2，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ACB为直角三角形，
∠ACB=90°．
分三种情况：如图（1），过点D作DE⊥CB，垂足为点E．
∵DE⊥CB，
∴∠BED=∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°.
∵△ABD为等腰直角三角形，
∴AB=BD，∠ABD=90°，
∴∠CBA+∠DBE=90°，
∴∠CAB=∠EBD.
在△ACB与△BED中，
∵∠ACB=∠BED，∠CAB=∠EBD，AB=BD，
∴△ACB≌△BED（AAS），
∴BE=AC=4，DE=CB=2，
∴CE=6.根据勾股定理得
如图（2），过点D作DE⊥CA，垂足为点E．
∵BC⊥CA，∴∠AED=∠ACB=90°，
∴∠EAD+∠EDA=90°.
∵△ABD为等腰直角三角形，∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠CAB+∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠ADE.在△ACB与△DEA中，
∵∠ACB=∠DEA，∠CAB=∠EDA， AB=DA，
∴△ACB≌△DEA（AAS），
∴DE=AC=4，AE=BC=2，
∴CE=6，根据勾股定理得
如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°.
∵∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠EBD+∠DAF=90°.
∵∠EBD+∠BDE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠DBE=∠ADF.
∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，
∴△AFD≌△DEB，则ED=AF.
由∠ACB=∠CED=∠AFE=90°，则四边形CEFA是矩形，故CE=AF，EF=AC=4.
设DF=x，则BE=x，故EC=2+x，AF=DE=EF-DF=4-x，则2+x=4-x，解得x=1，
故EC=DE=3，
则
，AC=4，BC=2，以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．
