Question

如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA²﹣AB²＝12，则k的值为_____．

Answer

6

【解析】

试题因为△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，所以OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，设B点坐标为（x，y），则OC+BC=x，AC-CD=y，因为OA2-AB2=12，所以2AC2-2AD2=12，即AC2-AD2=6，所以（AC+AD）（AC-AD）=6，所以（OC+BD）×CD=6，所以xy=6，因为点B在反比例函数的图像上，所以xy=k=6．