Question

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，以BC的中点O为圆心分别与AB，AC相切于D、E两点，则的长为（　　）

A.     B.     C.     D. π

Answer

C

【解析】

连接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B＝45°，从而可知半径r的值，最后利用弧长公式即可求出答案．

【解析】
连接OE、OD，

设半径为r，

∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，

∴OE⊥AC，OD⊥AB，

∵O是BC的中点，

∴OD是中位线，

∴OD＝AE＝AC，

∴AC＝2r，

同理可知：AB＝2r，

∴AB＝AC，

∴∠B＝45°，

∵BC＝4，

∴由勾股定理可知AB＝2，

∴r＝，

∴.

故选：C．