Question

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝12，CM：MD＝9：4，则⊙O的半径为（　　）

A. 6.5    B. 10    C. 13    D.

Answer

A

【解析】

接OA，根据垂径定理得到AM＝AB＝6，设CM＝9x，DM＝4x，得到OA＝OD＝6.5x，根据勾股定理求出x即可；

【解析】
连接OA，

∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，

∴AM＝AB＝6，

∵CM：MD＝9：4，

∴设CM＝9x，DM＝4x，

∴OA＝OD＝6.5x，

∴OM＝2.5x，

在Rt△AOM中，∵OA2＝AM2+OM2，

∴（6.5x）2＝62+（2.5x）2，

解得x＝1或﹣1（舍弃），

∴⊙O的半径为6.5.

故选：A．