Question

我们把顶点在正方形网格格点上的三角形叫做格点三角形．在7×4网格中，格点△ABC和格点△DEF如图所示．

（1）求证：△ABC∽△DEF；

（2）求∠A+∠E的度数．

Answer

(1)见解析；（2）45°

【解析】

（1）根据勾股定理求出两个三角形的三边长，根据三边对应成比例的两个三角形相似证明；

（2）根据相似三角形的性质、三角形的外角的性质计算．

（1）证明：由勾股定理得，AC＝1，BC＝3，AB＝5，

DF＝，EF＝6，ED＝5，

则，

∴△ABC∽△DEF；

（2）【解析】
∵△ABC∽△DEF，

∴∠A＝∠D，

∵∠D+∠E＝45°，

∴∠A+∠E＝45°．