Question

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b＝0；②c＜0；③﹣3b+4c＞0；④4a﹣2b≥at²+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y₁），（﹣，y₂），（﹣，y₃）是该抛物线上的点，则y₁＜y₂＜y₃，其中正确的结论有（　　）

A. ②④    B. ①③④⑤    C. ①②③⑤    D. ①②③④

Answer

D

【解析】

根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x＝﹣1时y＞0可判断③；由x＝﹣2时函数取得最大值可判断④；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x＝﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，

∴4a﹣b＝0，所以①正确；

∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，

∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，

∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；

∵由②知，x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，

即a﹣b+c＝b﹣b+c＝﹣b+c＞0，

即﹣3b+4c＞0，

所以③正确；

由函数图象知当x＝﹣2时，函数取得最大值，

∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，

即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④正确；

∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣2，

∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，

∴y1＜y3＜y2，故⑤错误．

故选：D．