如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．（...

如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若BC=8 ，AB=6，求sin∠ABD的值．

（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接AO，交BC于点E，由点A为的中点，得到AO⊥BC，再由BC∥AP，得到AP⊥AO，即可得证；（2）由AO⊥BC，利用垂径定理，到利用锐角三角函数定义求出的值，再利用等边对等角，以及等量代换求出所求即可． (1)连接AO，交BC于点E， ∵点A为的中点， ∴AO⊥BC， ∵BC∥AP， ∴AP⊥AO， ∴AP是圆O的切线； (2)∵AO⊥BC, ∴ ∵AB=6， ∴ ∵OA=OB， ∴∠ABD=∠BAO， ∴

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考点分析：

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A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

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（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．

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