Question

如图，∠MON＝30°，点B₁、B₂、B₃…和A₁、A₂、A₃…分别在OM和ON上，且△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…分别为等边三角形，已知OA₁＝1，则△A₂₀₁₈B₂₀₁₈A₂₀₁₉的边长为_____．

Answer

【解析】

首先由△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，∠MON=30°，求得A1B1=OA1=1，A2B2=OA2=OA1+A1A2=2，继而可得：△A3B3A4的边长为4，△A4B4A5的边长为8，则可得规律：△AnBnAn+1的边长为：2n-1；继而求得答案．

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴∠B1A1A2=60°，

∴∠OB1A1=∠B1A1A2−∠MON=30°，

∴∠OB1A1=∠MON，

∴A1B1=OA1=1，

∴△A1B1A2的边长为1，

同理：∠OB2A2=∠MON=30°，

∴A2B2=OA2=OA1+A1A2=2，

∴△A2B2A3的边长为2，

同理可得：△A3B3A4的边长为4,△A4B4A5的边长为8，

∴△AnBnAn+1的边长为：2n−1；

∴△A2018B2018A2019的边长为：22017.

故答案为：22017.