Question

如∠MON＝30°、OP＝6，点A、B分别在OM、ON上；（1）请在图中画出周长最小的△PAB（保留画图痕迹）；（2）请求出（1）中△PAB的周长．

Answer

（1）见解析; (2) 6.

【解析】

（1）设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″，当点A、B在P′P″上时，△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″，此时周长最小．（2）根据轴对称的性质，可得△OP′P″是等边三角形即可解决问题．

（1）如图所示：

分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″,连接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于点A. B,

连接PA、PB,此时△PAB周长的最小值等于P′P″.

（2）如图所示：由轴对称性质可得，

OP′=OP″=OP=6cm,∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，

所以∠P′OP″=2∠MON=2×30°=60°，

因为OP′=OP″,所以△OP″P′是等边三角形，

∴P′P″=6cm，

∴△APB的周长最小值为6cm，

故答案为6.