Question

如图，△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2 016个三角形的周长为(　　)

A. 2^{2 016}    B. 2^{2 017}    C. ()^{2 016}    D. ()^{2 015}

Answer

D

【解析】

根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的．

【解析】
△ABC周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：

第2个三角形对应周长为；

第3个三角形对应的周长为×=()2；

第4个三角形对应的周长为××=()3；

以此类推，第n个三角形对应的周长为()n-1；

所以第2016个三角形对应的周长为()2015．

故选D.