Question

如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为(　　)

A. 5    B. 6    C. 9    D. 13

Answer

D

【解析】

由ABCD为正方形得到AB=BC，∠ABC为直角，再由AE与CF都垂直于EF，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用AAS得出△ABE与△BCF全等，由全等三角形对应边相等得到AE=BF，EB=CF，在直角三角形ABE中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出正方形的面积．

【解析】
∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，

∵AE⊥EF，CF⊥EF，

∴∠AEB=∠BFC=90°，

∴∠BAE+∠ABE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（AAS），

∴AE=BF=2，CF=EB=3，

根据勾股定理得：AB==，

则正方形ABCD面积为13．

故选D.