Question

如图，△A₁B₁C₁中，A₁B₁＝4，A₁C₁＝5，B₁C₁＝7.点A₂，B₂，C₂分别是边B₁C₁，A₁C₁，A₁B₁的中点；点A₃，B₃，C₃分别是边B₂C₂，A₂C₂，A₂B₂的中点；…；以此类推，则△A₄B₄C₄的周长是________，△_AnBnCn的周长是________．

Answer

2 25-n.

【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形的周长的一半，然后写出前四个三角形的周长，再根据指数的变化规律写出△AnBnCn的周长即可．

【解析】
∵A1B1=4，A1C1=5，B1C1=7，

∴△A1B1C1的周长=4+5+7=16，

∵依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，

∴△A2B2C2的周长=×16==8，

∵再依次连接△A2B2C2的三边中点，得△A3B3C3，

∴△A3B3C3的周长=×(×16)==4，

∵再依次连接△A3B3C3的三边中点，得△A4B4C4，

∴△A4B4C4的周长=××(×16)==2，

…，

△AnBnCn的周长=×16==25-n.

故答案为：2；25-n.