Question

如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.

Answer

证明见解析.

【解析】

由∠1+∠EDF=90°可知，只要证明∠1=∠3，∠2=∠3，推出∠1=∠2即可解决问题．

证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∵DE⊥AB，FD⊥BC，

∴∠BED＝∠FDC＝90°，

∴∠1＋∠B＝90°，∠3＋∠C＝90°，

∴∠1＝∠3，

∵G是直角三角形FDC的斜边中点，

∴GD＝GF，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

又∵∠BDF＝∠1＋∠EDF＝90°，

∴∠2＋∠EDF＝90°，即∠EDG＝90°

∴GD⊥DE.