Question

已知：如图，在△ABC，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC的中点，BF⊥CA延长线于点F.求证：∠CBF＝∠ADE.

Answer

证明见解析.

【解析】

由等腰三角形的性质及在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可得：∠ADE=∠EAD=90°-∠C，又因为∠CBF=90°-∠C，进而可证明∠CBF=∠ADE．

证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，

∴∠ADC＝90°，

又∵E是AC的中点，

∴AE＝DE，

∴∠ADE＝∠EAD＝90°－∠C，

∵BF⊥CA延长线于点F，

∴∠CBF＝90°－∠C，

∴∠CBF＝∠ADE.