Question

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A₁B₁C₁O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

∵四边形ABCD是正方形，

∴OC=OB，∠OCB=∠OBA=45°，∠BOC=90°.

∵四边形A1B1C1O是正方形，

∴∠A1OC1=90°.

∵∠BOC=∠A1OC1=90°，∠BOC1=∠BOC1，

∴∠A1OB=∠C1OC.

∵∠OCB=∠OBA，OC=OB，∠A1OB=∠C1OC，

∴△EOB≌△FOC，

∴S△EOB=S△FOC，

∴S四边形OEBF= S△EOB+S△OBF=S△FOC+S△OBF= S△OBC.

根据正方形的性质可得S△OBC=S正方形ABCD，

∴S四边形OMBN=S正方形ABCD，

即重叠部分的面积总是等于一个正方形面积的.

故选C.