Question

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6cm，BD＝8cm，BC＝16cm，则DE的长为_____cm．

Answer

3．

【解析】

延长AD交BC于F，利用“角边角”证明△BDF和△BDA全等，根据全等三角形对应边相等可得DF＝AD，FB＝AB＝10cm，再求出CF并判断出DE是△ACF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE＝CF．

如图，延长AD交BC于F，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠FBD，

∵AD⊥BD，

∴∠BDA＝∠BDF＝90°，AB＝（cm），

在△BDF和△BDA中，

，

∴△BDF≌△BDA（ASA），

∴DF＝AD，FB＝AB＝10cm，

∴CF＝BC﹣FB＝16﹣10＝6cm，

又∵点E为AC的中点，

∴DE是△ACF的中位线，

∴DE＝CF＝3cm．

故答案为：3．